Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.
Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?
Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.
Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие
- угадать два числа — 1 : 8
- угадать три числа — 1 : 81
- угадать четыре числа — 1 : 2 432
- угадать пять чисел — 1 : 376 992
Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.
В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.
Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице
| Сколько чисел надо угадать | шансы в 5 из 36 | шансы в 6 из 45 | шансы в 7 из 49 |
| 2 | 1:8 | 1:7 | |
| 3 | 1:81 | 1:45 | 1:22 |
| 4 | 1:2432 | 1:733 | 1:214 |
| 5 | 1:376 992 | 1:34 808 | 1:4751 |
| 6 | 1:8 145 060 | 1:292 179 | |
| 7 | 1:85 900 584 |
Также, информация по вероятностям в основных числовых лотереях есть по этой ссылке.
Эти же вероятности можно рассчитать самостоятельно при помощи нашего лото-виджета «Расчет вероятности выигрыша» для этого не требуется работать с формулами, надо всего лишь менять исходные значения (числовая формула лотереи и кол-во угадываемых номеров)
Необходимые пояснения
Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок
Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)
Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.
Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!
Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584
Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)
Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.
* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается.
Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338
Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»
Расчет вероятности (развернутые ставки)
В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!
И другие возможности
При помощи нашего виджета можно просчитать вероятность выигрыша и в бинго-лотереях, например, в «Русское лото». Главное, что надо учитывать, это количество ходов, отведенных на наступление выигрыша. Чтобы было понятнее: долгое время в лотерее «Русское лото» джекпот можно было выиграть в том случае если 15 чисел (в одном поле) закрывались за 15 ходов. Вероятность такого события совершенно фантастическая, 1 шанс из 45 795 673 964 460 800 (можете проверить и получить это значение самостоятельно). Именно поэтому, кстати, много лет в лотерее «Русское лото» никто не мог сорвать джекпот, и его распределяли принудительно.
20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов. Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:
И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных
Спортлото «6 из 49» (Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636
SuperEnalotto «6 из 90» (Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105
Oz Lotto «7 из 45» (Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87
Lotto «6 из 59» (Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579
Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.
- Вероя́тность
- — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
Начнём с простого, у нас есть пять шаров:
Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется \frac{1}{5} , есть лишь пять возможных комбинаций для данного набора чисел: выпадет либо 5 , либо 3 , либо 2 , либо 4 , либо 1 .
Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать « k из n », а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.
Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» ( k = 2, n = 5 ). Теперь шанс угадать составляет \frac{1}{10} , так как есть десять возможных комбинаций, вот они:
Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.
В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация называется сочетанием.
В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.
В сочетаниях не учитывается порядок элементов, \{1, 2\} и \{2, 1\} считаются одинаковыми.
Теперь всё это мы можем записать математически:
У нас есть множество из 5 шаров \{1, 2, 3, 4, 5\} . И есть 10 сочетаний, которые можно составить из 5 по 2 шара:
Число всех сочетаний из n элементов по k элементов в каждом обозначается C_{n}^{k} (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”) и читается как «число сочетаний из n элементов по k». В нашем случае C_{5}^{2} — число сочетаний из 5 по 2 равно 10.
Число сочетаний
Число сочетаний рассчитывается по формуле:
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
n! и k! — это факториалы соответствующих чисел n и k . Факториал натурального числа n это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например, факториал числа 5 равен 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 .
Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:
C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{5!}{2!\cdot3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}
Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на (n-k)! , я выделил скобками, чтобы было понятней:
\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot ( 1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{ 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 10
Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом и делителе, а точнее по k чисел. В делимом это произведение двух самых больших чисел из n , а в делителе факториал числа k . И если вы хотите посчитать вероятность выигрыша, вам не надо считать полностью факториалы, а достаточно перемножить k самых больших элементов из n и разделить на факториал k .
Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Гослото «6 из 45»:
Весь набор сочетаний — это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно выиграете.
Вероятность выигрыша
Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Гослото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.
Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».
«Гослото «4 из 20»
В российской лотерее «Гослото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:
Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:
\frac{1}{4845}\cdot\frac{1}{4845} =\frac{1}{23 474 025}
Как мы видим, вероятность выиграть в «Гослото «4 из 20» меньше чем в «Гослото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.
Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:
«Русское лото»
В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.
Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:
Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.
Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.
Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Гослото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:
«Гослото «5 из 36»
Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2. Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы получаете выигрыш категории «приз».
Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:
Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:
Шансы ещё выше.
«6 из 36»
Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:
«Гослото «7 из 49»
Лотерея «Рапидо»
Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:
Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.
Получаем «8 из 20 и 1 из 4»
Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.
Лотерея «Зодиак»
В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:
\frac{1}{31}\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{12} =\frac{1}{446 400}
Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.
Лотерея «Дуэль»
Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.
Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:
Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.
А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании развёрнутых ставок.